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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -x^2+2*x+1

Descomponer -x^2+2*x+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
- x  + 2*x + 1
(−x2+2x)+1\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1 
-x^2 + 2*x + 1
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−x2+2x)+1\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=2b = 2
c=1c = 1
Entonces
m=−1m = -1
n=2n = 2
Pues,
2−(x−1)22 - \left(x - 1\right)^{2}
Simplificación general [src] 
     2      
1 - x  + 2*x
−x2+2x+1- x^{2} + 2 x + 1 
1 - x^2 + 2*x
Factorización [src] 
/           ___\ /           ___\
\x + -1 + \/ 2 /*\x + -1 - \/ 2 /
(x+(−1+2))(x+(−2−1))\left(x + \left(-1 + \sqrt{2}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt{2} - 1\right)\right) 
(x - 1 + sqrt(2))*(x - 1 - sqrt(2))
Potencias [src] 
     2      
1 - x  + 2*x
−x2+2x+1- x^{2} + 2 x + 1 
1 - x^2 + 2*x
Parte trigonométrica [src] 
     2      
1 - x  + 2*x
−x2+2x+1- x^{2} + 2 x + 1 
1 - x^2 + 2*x
Combinatoria [src] 
     2      
1 - x  + 2*x
−x2+2x+1- x^{2} + 2 x + 1 
1 - x^2 + 2*x
Denominador común [src] 
     2      
1 - x  + 2*x
−x2+2x+1- x^{2} + 2 x + 1 
1 - x^2 + 2*x
Respuesta numérica [src] 
1.0 - x^2 + 2.0*x
1.0 - x^2 + 2.0*x
Compilar la expresión [src] 
     2      
1 - x  + 2*x
−x2+2x+1- x^{2} + 2 x + 1 
1 - x^2 + 2*x
Denominador racional [src] 
     2      
1 - x  + 2*x
−x2+2x+1- x^{2} + 2 x + 1 
1 - x^2 + 2*x
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + x*(2 - x)
x(2−x)+1x \left(2 - x\right) + 1 
1 + x*(2 - x)
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