Sr Examen
Descomponer 5*x^2+3*x+1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 3 I*\/ 11 | | 3 I*\/ 11 | |x + -- + --------|*|x + -- - --------| \ 10 10 / \ 10 10 /
$$\left(x + \left(\frac{3}{10} - \frac{\sqrt{11} i}{10}\right)\right) \left(x + \left(\frac{3}{10} + \frac{\sqrt{11} i}{10}\right)\right)$$
(x + 3/10 + i*sqrt(11)/10)*(x + 3/10 - i*sqrt(11)/10)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{3}{10}$$
$$n = \frac{11}{20}$$
Pues,
$$5 \left(x + \frac{3}{10}\right)^{2} + \frac{11}{20}$$
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{3}{10}$$
$$n = \frac{11}{20}$$
Pues,
$$5 \left(x + \frac{3}{10}\right)^{2} + \frac{11}{20}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
1 + x*(3 + 5*x)
$$x \left(5 x + 3\right) + 1$$
1 + x*(3 + 5*x)