Sr Examen
Descomponer 2*x^2+x-5 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(2 x^{2} + x\right) - 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = -5$$
Entonces
$$m = \frac{1}{4}$$
$$n = - \frac{41}{8}$$
Pues,
$$2 \left(x + \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{41}{8}$$
$$\left(2 x^{2} + x\right) - 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = -5$$
Entonces
$$m = \frac{1}{4}$$
$$n = - \frac{41}{8}$$
Pues,
$$2 \left(x + \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{41}{8}$$
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 1 \/ 41 | | 1 \/ 41 | |x + - - ------|*|x + - + ------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right)\right)$$
(x + 1/4 - sqrt(41)/4)*(x + 1/4 + sqrt(41)/4)
Unión de expresiones racionales
[src]
-5 + x*(1 + 2*x)
$$x \left(2 x + 1\right) - 5$$
-5 + x*(1 + 2*x)