Sr Examen
Descomponer y^4-8*y^2+12 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 8 y^{2}\right) + 12$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 12$$
Entonces
$$m = -4$$
$$n = -4$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 4\right)^{2} - 4$$
$$\left(y^{4} - 8 y^{2}\right) + 12$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 12$$
Entonces
$$m = -4$$
$$n = -4$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 4\right)^{2} - 4$$
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ \x + \/ 2 /*\x - \/ 2 /*\x + \/ 6 /*\x - \/ 6 /
$$\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{6}\right) \left(x - \sqrt{6}\right)$$
(((x + sqrt(2))*(x - sqrt(2)))*(x + sqrt(6)))*(x - sqrt(6))
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ \-6 + y /*\-2 + y /
$$\left(y^{2} - 6\right) \left(y^{2} - 2\right)$$
(-6 + y^2)*(-2 + y^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 12 + y *\-8 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 8\right) + 12$$
12 + y^2*(-8 + y^2)