Sr Examen

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Descomponer y^4-6*y^2+4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 4      2    
y  - 6*y  + 4
$$\left(y^{4} - 6 y^{2}\right) + 4$$
y^4 - 6*y^2 + 4
Factorización [src]
/       ___________\ /       ___________\ /       ___________\ /       ___________\
|      /       ___ | |      /       ___ | |      /       ___ | |      /       ___ |
\x + \/  3 - \/ 5  /*\x - \/  3 - \/ 5  /*\x + \/  3 + \/ 5  /*\x - \/  3 + \/ 5  /
$$\left(x - \sqrt{3 - \sqrt{5}}\right) \left(x + \sqrt{3 - \sqrt{5}}\right) \left(x + \sqrt{\sqrt{5} + 3}\right) \left(x - \sqrt{\sqrt{5} + 3}\right)$$
(((x + sqrt(3 - sqrt(5)))*(x - sqrt(3 - sqrt(5))))*(x + sqrt(3 + sqrt(5))))*(x - sqrt(3 + sqrt(5)))
Simplificación general [src]
     4      2
4 + y  - 6*y 
$$y^{4} - 6 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 6*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 6 y^{2}\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = -3$$
$$n = -5$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 3\right)^{2} - 5$$
Respuesta numérica [src]
4.0 + y^4 - 6.0*y^2
4.0 + y^4 - 6.0*y^2
Compilar la expresión [src]
     4      2
4 + y  - 6*y 
$$y^{4} - 6 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 6*y^2
Combinatoria [src]
     4      2
4 + y  - 6*y 
$$y^{4} - 6 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 6*y^2
Denominador racional [src]
     4      2
4 + y  - 6*y 
$$y^{4} - 6 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 6*y^2
Denominador común [src]
     4      2
4 + y  - 6*y 
$$y^{4} - 6 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 6*y^2
Parte trigonométrica [src]
     4      2
4 + y  - 6*y 
$$y^{4} - 6 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 6*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
     2 /      2\
4 + y *\-6 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 6\right) + 4$$
4 + y^2*(-6 + y^2)
Potencias [src]
     4      2
4 + y  - 6*y 
$$y^{4} - 6 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 6*y^2