Sr Examen

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Descomponer -y^4+4*y^2+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4      2    
- y  + 4*y  + 1
$$\left(- y^{4} + 4 y^{2}\right) + 1$$
-y^4 + 4*y^2 + 1
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 4 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = 5$$
Pues,
$$5 - \left(y^{2} - 2\right)^{2}$$
Factorización [src]
/         ____________\ /         ____________\ /       ___________\ /       ___________\
|        /        ___ | |        /        ___ | |      /       ___ | |      /       ___ |
\x + I*\/  -2 + \/ 5  /*\x - I*\/  -2 + \/ 5  /*\x + \/  2 + \/ 5  /*\x - \/  2 + \/ 5  /
$$\left(x - i \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right) \left(x + i \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right) \left(x + \sqrt{2 + \sqrt{5}}\right) \left(x - \sqrt{2 + \sqrt{5}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-2 + sqrt(5)))*(x - i*sqrt(-2 + sqrt(5))))*(x + sqrt(2 + sqrt(5))))*(x - sqrt(2 + sqrt(5)))
Simplificación general [src]
     4      2
1 - y  + 4*y 
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 1$$
1 - y^4 + 4*y^2
Compilar la expresión [src]
     4      2
1 - y  + 4*y 
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 1$$
1 - y^4 + 4*y^2
Denominador racional [src]
     4      2
1 - y  + 4*y 
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 1$$
1 - y^4 + 4*y^2
Potencias [src]
     4      2
1 - y  + 4*y 
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 1$$
1 - y^4 + 4*y^2
Respuesta numérica [src]
1.0 - y^4 + 4.0*y^2
1.0 - y^4 + 4.0*y^2
Parte trigonométrica [src]
     4      2
1 - y  + 4*y 
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 1$$
1 - y^4 + 4*y^2
Denominador común [src]
     4      2
1 - y  + 4*y 
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 1$$
1 - y^4 + 4*y^2
Combinatoria [src]
     4      2
1 - y  + 4*y 
$$- y^{4} + 4 y^{2} + 1$$
1 - y^4 + 4*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
     2 /     2\
1 + y *\4 - y /
$$y^{2} \left(4 - y^{2}\right) + 1$$
1 + y^2*(4 - y^2)