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(8/((2*n+1)*(2*n+1)*3.1416*3.1416))*exp(-(2n+1)*3.1416*3.1416*0.25)
Suma de la serie/ (8/((2*n+1)*(2*n+1)*3.1416*3.1416))*exp(-(2n+1)*3.1416*3.1416*0.25)

Suma de la serie (8/((2*n+1)*(2*n+1)*3.1416*3.1416))*exp(-(2n+1)*3.1416*3.1416*0.25)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                                                             
____                                                             
\   `                                                            
 \                                       (-2*n - 1)*3.1416*3.1416
  \                                      ------------------------
   )                  8                             4            
  /   ---------------------------------*e                        
 /    (2*n + 1)*(2*n + 1)*3.1416*3.1416                          
/___,                                                            
n = 0
∑n=0∞83.1416⋅3.1416(2n+1)(2n+1)e3.1416⋅3.1416(−2n−1)4\sum_{n=0}^{\infty} \frac{8}{3.1416 \cdot 3.1416 \left(2 n + 1\right) \left(2 n + 1\right)} e^{\frac{3.1416 \cdot 3.1416 \left(- 2 n - 1\right)}{4}} 
Sum((8/(((((2*n + 1)*(2*n + 1))*3.1416)*3.1416)))*exp((((-2*n - 1)*3.1416)*3.1416)/4), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
83.1416⋅3.1416(2n+1)(2n+1)e3.1416⋅3.1416(−2n−1)4\frac{8}{3.1416 \cdot 3.1416 \left(2 n + 1\right) \left(2 n + 1\right)} e^{\frac{3.1416 \cdot 3.1416 \left(- 2 n - 1\right)}{4}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=0.0687392067915107(2n+1)2a_{n} = \frac{0.0687392067915107}{\left(2 n + 1\right)^{2}}
y
x0=−ex_{0} = - e
,
d=−4.93482528d = -4.93482528
,
c=0c = 0
entonces
R−4.93482528=∞~(−e+lim⁡n→∞(1(2n+3)2(2n+1)2))R^{-4.93482528} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 \left(2 n + 3\right)^{2}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R−4.93482528=∞~R^{-4.93482528} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.068700.06880
Respuesta [src] 
0.405282839111986*polylog(2, 0.0848039938504737) - 0.405282839111986*polylog(2, -0.0848039938504737)
−0.405282839111986Li⁡2(−0.0848039938504737)+0.405282839111986Li⁡2(0.0848039938504737)- 0.405282839111986 \operatorname{Li}_{2}\left(-0.0848039938504737\right) + 0.405282839111986 \operatorname{Li}_{2}\left(0.0848039938504737\right) 
0.405282839111986*polylog(2, 0.0848039938504737) - 0.405282839111986*polylog(2, -0.0848039938504737)
Respuesta numérica [src] 
0.0687942776307604725305466786267
0.0687942776307604725305466786267
Gráfico
Suma de la serie (8/((2*n+1)*(2*n+1)*3.1416*3.1416))*exp(-(2n+1)*3.1416*3.1416*0.25)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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