Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/5)^n
-
(2/3)^n
-
(1/4)^n
- x^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (ocho /((dos *n+ uno)*(dos *n+ uno)* tres . mil cuatrocientos dieciséis * tres . mil cuatrocientos dieciséis))*exp(-(2n+ uno)* tres . mil cuatrocientos dieciséis * tres . mil cuatrocientos dieciséis * cero . veinticinco)
- (8 dividir por ((2 multiplicar por n más 1) multiplicar por (2 multiplicar por n más 1) multiplicar por 3.1416 multiplicar por 3.1416)) multiplicar por exponente de ( menos (2n más 1) multiplicar por 3.1416 multiplicar por 3.1416 multiplicar por 0.25)
- (ocho dividir por ((dos multiplicar por n más uno) multiplicar por (dos multiplicar por n más uno) multiplicar por tres . mil cuatrocientos dieciséis multiplicar por tres . mil cuatrocientos dieciséis)) multiplicar por exponente de ( menos (2n más uno) multiplicar por tres . mil cuatrocientos dieciséis multiplicar por tres . mil cuatrocientos dieciséis multiplicar por cero . veinticinco)
- (8/((2n+1)(2n+1)3.14163.1416))exp(-(2n+1)3.14163.14160.25)
- 8/2n+12n+13.14163.1416exp-2n+13.14163.14160.25
- (8 dividir por ((2*n+1)*(2*n+1)*3.1416*3.1416))*exp(-(2n+1)*3.1416*3.1416*0.25)
-
Expresiones semejantes
- (8/((2*n+1)*(2*n-1)*3.1416*3.1416))*exp(-(2n+1)*3.1416*3.1416*0.25)
- (8/((2*n+1)*(2*n+1)*3.1416*3.1416))*exp(-(2*n+1)*3.1416*3.1416*0.25)
- (8/((2*n-1)*(2*n+1)*3.1416*3.1416))*exp(-(2n+1)*3.1416*3.1416*0.25)
- (8/((2*n+1)*(2*n+1)*3.1416*3.1416))*exp((2n+1)*3.1416*3.1416*0.25)
- (8/((2*n+1)*(2*n+1)*3.1416*3.1416))*exp(-(2n-1)*3.1416*3.1416*0.25)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(4)
- exp(-n)
- exp(-0.01*n)
- exp(nx)
- exp(0)
Suma de la serie (8/((2*n+1)*(2*n+1)*3.1416*3.1416))*exp(-(2n+1)*3.1416*3.1416*0.25)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ (-2*n - 1)*3.1416*3.1416 \ ------------------------ ) 8 4 / ---------------------------------*e / (2*n + 1)*(2*n + 1)*3.1416*3.1416 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{8}{3.1416 \cdot 3.1416 \left(2 n + 1\right) \left(2 n + 1\right)} e^{\frac{3.1416 \cdot 3.1416 \left(- 2 n - 1\right)}{4}}$$
Sum((8/(((((2*n + 1)*(2*n + 1))*3.1416)*3.1416)))*exp((((-2*n - 1)*3.1416)*3.1416)/4), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{8}{3.1416 \cdot 3.1416 \left(2 n + 1\right) \left(2 n + 1\right)} e^{\frac{3.1416 \cdot 3.1416 \left(- 2 n - 1\right)}{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{0.0687392067915107}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = -4.93482528$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{-4.93482528} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 \left(2 n + 3\right)^{2}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{-4.93482528} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{8}{3.1416 \cdot 3.1416 \left(2 n + 1\right) \left(2 n + 1\right)} e^{\frac{3.1416 \cdot 3.1416 \left(- 2 n - 1\right)}{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{0.0687392067915107}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = -4.93482528$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{-4.93482528} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 \left(2 n + 3\right)^{2}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{-4.93482528} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
0.405282839111986*polylog(2, 0.0848039938504737) - 0.405282839111986*polylog(2, -0.0848039938504737)
$$- 0.405282839111986 \operatorname{Li}_{2}\left(-0.0848039938504737\right) + 0.405282839111986 \operatorname{Li}_{2}\left(0.0848039938504737\right)$$
0.405282839111986*polylog(2, 0.0848039938504737) - 0.405282839111986*polylog(2, -0.0848039938504737)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n