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exp(-0.05*n)
Suma de la serie/ exp(-0.05*n)

Suma de la serie exp(-0.05*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \      -n 
  \     ---
  /      20
 /     e   
/___,      
n = 20
∑n=20∞e−n20\sum_{n=20}^{\infty} e^{- \frac{n}{20}} 
Sum(exp(-n/20), (n, 20, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e−n20e^{- \frac{n}{20}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1a_{n} = 1
y
x0=−ex_{0} = - e
,
d=−120d = - \frac{1}{20}
,
c=0c = 0
entonces
1R20=∞~(−e+lim⁡n→∞1)\frac{1}{\sqrt[20]{R}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R20=∞~\frac{1}{\sqrt[20]{R}} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
20.026.020.521.021.522.022.523.023.524.024.525.025.504
Respuesta [src] 
    -1    
   e      
----------
     -1/20
1 - e
1e(1−e−120)\frac{1}{e \left(1 - e^{- \frac{1}{20}}\right)} 
exp(-1)/(1 - exp(-1/20))
Respuesta numérica [src] 
7.54306131115529149228241608866
7.54306131115529149228241608866
Gráfico
Suma de la serie exp(-0.05*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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