Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- sin((sqrt(n))/(n^ dos + uno))*(x- dos)^n
- seno de (( raíz cuadrada de (n)) dividir por (n al cuadrado más 1)) multiplicar por (x menos 2) en el grado n
- seno de (( raíz cuadrada de (n)) dividir por (n en el grado dos más uno)) multiplicar por (x menos dos) en el grado n
- sin((√(n))/(n^2+1))*(x-2)^n
- sin((sqrt(n))/(n2+1))*(x-2)n
- sinsqrtn/n2+1*x-2n
- sin((sqrt(n))/(n²+1))*(x-2)^n
- sin((sqrt(n))/(n en el grado 2+1))*(x-2) en el grado n
- sin((sqrt(n))/(n^2+1))(x-2)^n
- sin((sqrt(n))/(n2+1))(x-2)n
- sinsqrtn/n2+1x-2n
- sinsqrtn/n^2+1x-2^n
- sin((sqrt(n)) dividir por (n^2+1))*(x-2)^n
-
Expresiones semejantes
- sin((sqrt(n))/(n^2+1))*(x+2)^n
- sin((sqrt(n))/(n^2-1))*(x-2)^n
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi*(n^2+k^2)^(0,5))
- sin(3*x)/(k+2)
- sin(pi*n+1)/(4*n+2)
- sin(1/x)/raiz(x)
- sin(500)^k
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9*n^2+n+2)/(n+1)
- sqrt(a)
- sqrt(2*n-1)/(n^3+4)
- sqrt(x^3)
- sqrt(n+3)-sqrt(n)
Suma de la serie sin((sqrt(n))/(n^2+1))*(x-2)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / ___ \ \ |\/ n | n ) sin|------|*(x - 2) / | 2 | / \n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(x - 2\right)^{n} \sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
Sum(sin(sqrt(n)/(n^2 + 1))*(x - 2)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(x - 2\right)^{n} \sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$\left(x - 2\right)^{n} \sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n