Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-3^n)/15^n
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
Expresiones idénticas
x^n/(dos ^n)*n
x en el grado n dividir por (2 en el grado n) multiplicar por n
x en el grado n dividir por (dos en el grado n) multiplicar por n
xn/(2n)*n
xn/2n*n
x^n/(2^n)n
xn/(2n)n
xn/2nn
x^n/2^nn
x^n dividir por (2^n)*n
Expresiones semejantes
(x*x^n)/(2^n)*n
x^n/((2^n)*n)
x^n/(2^(n)*n^(1/2))
x^n/(2^n*n)
x^n/(((2^n)n+5))

Suma de la serie x^n/(2^n)*n

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \     n  
  \   x   
   )  --*n
  /    n  
 /    2   
/___,     
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} n \frac{x^{n}}{2^{n}}$$

Sum((x^n/2^n)*n, (n, 0, oo))

Respuesta [src]

/      x             |x|    
|  ----------    for --- < 1
|           2         2     
|    /    x\                
|  2*|1 - -|                
|    \    2/                
|                           
<  oo                       
| ___                       
| \  `                      
|  \      -n  n             
|  /   n*2  *x    otherwise 
| /__,                      
|n = 0                      
\

$$\begin{cases} \frac{x}{2 \left(1 - \frac{x}{2}\right)^{2}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} 2^{- n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((x/(2*(1 - x/2)^2), |x|/2 < 1), (Sum(n*2^(-n)*x^n, (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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