Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-3^n)/15^n
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
Expresiones idénticas
x^n/(dos ^n*n)
x en el grado n dividir por (2 en el grado n multiplicar por n)
x en el grado n dividir por (dos en el grado n multiplicar por n)
xn/(2n*n)
xn/2n*n
x^n/(2^nn)
xn/(2nn)
xn/2nn
x^n/2^nn
x^n dividir por (2^n*n)
Expresiones semejantes
(x*x^n)/(2^n)*n
x^n/(2^n)*n
x^n/((2^n)*n)
x^n/(2^(n)*n^(1/2))
x^n/(((2^n)n+5))

Suma de la serie x^n/(2^n*n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \      n 
  \    x  
   )  ----
  /    n  
 /    2 *n
/___,     
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{2^{n} n}$$

Sum(x^n/((2^n*n)), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/    /    x\                          
|-log|1 - -|   for And(x >= -2, x < 2)
|    \    2/                          
|                                     
|  oo                                 
|____                                 
<\   `                                
| \     -n  n                         
|  \   2  *x                          
|  /   ------         otherwise       
| /      n                            
|/___,                                
\n = 1

$$\begin{cases} - \log{\left(1 - \frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x \geq -2 \wedge x < 2 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{- n} x^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((-log(1 - x/2), (x >= -2)∧(x < 2)), (Sum(2^(-n)*x^n/n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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