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ln(sqrt(n))/4^n
Suma de la serie/ ln(sqrt(n))/4^n

Suma de la serie ln(sqrt(n))/4^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       /  ___\
  \   log\\/ n /
   )  ----------
  /        n    
 /        4     
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\sqrt{n} \right)}}{4^{n}}$$ 
Sum(log(sqrt(n))/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{n} \right)}}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\sqrt{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\sqrt{n} \right)}}{\log{\left(\sqrt{n + 1} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                
 ___                
 \  `               
  \    -n    /  ___\
  /   4  *log\\/ n /
 /__,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 4^{- n} \log{\left(\sqrt{n} \right)}$$ 
Sum(4^(-n)*log(sqrt(n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.0340368668699901685928816555060
0.0340368668699901685928816555060
Gráfico
Suma de la serie ln(sqrt(n))/4^n

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