Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2)^n
-
7+k
-
(3^n+5^n)/6^n
-
1/(n-1)!
- Límite de la función:
-
1/sqrt(1+x)
- Derivada de:
-
1/sqrt(1+x)
- Integral de d{x}:
- 1/sqrt(1+x)
-
Expresiones idénticas
- uno /sqrt(uno +x)
- 1 dividir por raíz cuadrada de (1 más x)
- uno dividir por raíz cuadrada de (uno más x)
- 1/√(1+x)
- 1/sqrt1+x
- 1 dividir por sqrt(1+x)
-
Expresiones semejantes
- 1/(sqrt(1+x^3/a))
- 1/sqrt(1+x^3/a)
- 1/sqrt(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt^4(n^3))
- sqrtx^x/x!
- sqrt(n+2)-(2*sqrt(n-1))+sqrt(n)
- sqrt(n/(n^4+1))
- sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))
Suma de la serie 1/sqrt(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ --------- / _______ / \/ 1 + x /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$$
Sum(1/(sqrt(1 + x)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n