Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/(3n-2)(3n+1)
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- (arcsin(uno /sqrt(n^ dos + cuatro)))/(sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n))))
- (arc seno de (1 dividir por raíz cuadrada de (n al cuadrado más 4))) dividir por ( raíz cuadrada de (n más raíz cuadrada de (n más raíz cuadrada de (n))))
- (arc seno de (uno dividir por raíz cuadrada de (n en el grado dos más cuatro))) dividir por ( raíz cuadrada de (n más raíz cuadrada de (n más raíz cuadrada de (n))))
- (arcsin(1/√(n^2+4)))/(√(n+√(n+√(n))))
- (arcsin(1/sqrt(n2+4)))/(sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n))))
- arcsin1/sqrtn2+4/sqrtn+sqrtn+sqrtn
- (arcsin(1/sqrt(n²+4)))/(sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n))))
- (arcsin(1/sqrt(n en el grado 2+4)))/(sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n))))
- arcsin1/sqrtn^2+4/sqrtn+sqrtn+sqrtn
- (arcsin(1 dividir por sqrt(n^2+4))) dividir por (sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n))))
-
Expresiones semejantes
- (arcsin(1/sqrt(n^2+4)))/(sqrt(n-sqrt(n+sqrt(n))))
- (arcsin(1/sqrt(n^2-4)))/(sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n))))
- (arcsin(1/sqrt(n^2+4)))/(sqrt(n+sqrt(n-sqrt(n))))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(1/n)^n
- arcsin(3/4+1/4(−1)^n)/(8^n+3n)
- arcsin(n/n^2+1)
- arcsin(1/2^n)^3n
- arcsin(5/sqrt(n^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*sin(pi/2)
- sqrt(n)(n/(4n-3))^2n
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(9x^2+3(x+1))-3x
- sqrt(n)*sin(pi/n^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*sin(pi/2)
- sqrt(n)(n/(4n-3))^2n
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(9x^2+3(x+1))-3x
- sqrt(n)*sin(pi/n^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*sin(pi/2)
- sqrt(n)(n/(4n-3))^2n
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(9x^2+3(x+1))-3x
- sqrt(n)*sin(pi/n^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*sin(pi/2)
- sqrt(n)(n/(4n-3))^2n
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(9x^2+3(x+1))-3x
- sqrt(n)*sin(pi/n^2)
Suma de la serie (arcsin(1/sqrt(n^2+4)))/(sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n))))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_______
\ `
\ / 1 \
\ asin|-----------|
\ | ________|
\ | / 2 |
\ \\/ n + 4 /
/ ------------------------
/ ____________________
/ / ___________
/ / / ___
/ \/ n + \/ n + \/ n
/______,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4}} \right)}}{\sqrt{n + \sqrt{\sqrt{n} + n}}}$$
Sum(asin(1/(sqrt(n^2 + 4)))/sqrt(n + sqrt(n + sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4}} \right)}}{\sqrt{n + \sqrt{\sqrt{n} + n}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4}} \right)}}{\sqrt{n + \sqrt{\sqrt{n} + n}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + \sqrt{n + \sqrt{n + 1} + 1} + 1} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 4}} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + \sqrt{\sqrt{n} + n}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4}} \right)}}{\sqrt{n + \sqrt{\sqrt{n} + n}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4}} \right)}}{\sqrt{n + \sqrt{\sqrt{n} + n}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + \sqrt{n + \sqrt{n + 1} + 1} + 1} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 4}} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + \sqrt{\sqrt{n} + n}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
_______
\ `
\ / 1 \
\ asin|-----------|
\ | ________|
\ | / 2 |
\ \\/ 4 + n /
/ ------------------------
/ ____________________
/ / ___________
/ / / ___
/ \/ n + \/ n + \/ n
/______,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4}} \right)}}{\sqrt{n + \sqrt{\sqrt{n} + n}}}$$
Sum(asin(1/sqrt(4 + n^2))/sqrt(n + sqrt(n + sqrt(n))), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n