Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n^3
1/n^5
i
n/n^2
Expresiones idénticas
(- uno)^n*(x^n/(2n*n!))
( menos 1) en el grado n multiplicar por (x en el grado n dividir por (2n multiplicar por n!))
( menos uno) en el grado n multiplicar por (x en el grado n dividir por (2n multiplicar por n!))
(-1)n*(xn/(2n*n!))
-1n*xn/2n*n!
(-1)^n(x^n/(2nn!))
(-1)n(xn/(2nn!))
-1nxn/2nn!
-1^nx^n/2nn!
(-1)^n*(x^n dividir por (2n*n!))
Expresiones semejantes
(-1^n)(x^n/2n*n!)
-1^n*(x^n/2n*n!)
(-1)^n(x^n/2nn!)
(-1)^nx^n/2nn!
(-1)^n*x^n/2n*n!
(1)^n*(x^n/(2n*n!))

Suma de la serie (-1)^n(x^n/(2nn!))

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \             n  
  \       n   x   
  /   (-1) *------
 /          2*n*n!
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{x^{n}}{2 n n!}

Sum((-1)^n*(x^n/(((2*n)*factorial(n)))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(-1\right)^{n} \frac{x^{n}}{2 n n!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n n!}

x_{0} = 0

d = 1

c = 1

entonces

R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \infty

R = \infty

Respuesta [src]

   /                  /   pi*I\     /   pi*I\\ 
   |EulerGamma   - log\x*e    / + Ei\x*e    /| 
-x*|---------- - ----------------------------| 
   \    x                     x              / 
-----------------------------------------------
                       2

- \frac{x \left(- \frac{- \log{\left(x e^{i \pi} \right)} + \operatorname{Ei}{\left(x e^{i \pi} \right)}}{x} + \frac{\gamma}{x}\right)}{2}

-x*(EulerGamma/x - (-log(x*exp_polar(pi*i)) + Ei(x*exp_polar(pi*i)))/x)/2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie (-1)^n*(x^n/(2n*n!))

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie (-1)^n(x^n/(2nn!))