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Suma de la serie/ (-1)^nx^n/2nn!

Suma de la serie (-1)^nx^n/2nn!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \        n  n
  \   (-1) *x 
  /   --------
 /    (2*n*n)!
/___,         
n = 1
∑n=1∞(−1)nxn(n2n)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{\left(n 2 n\right)!} 
Sum(((-1)^n*x^n)/factorial((2*n)*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)nxn(n2n)!\frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{\left(n 2 n\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1(2n2)!a_{n} = \frac{1}{\left(2 n^{2}\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=1d = 1
,
c=−1c = -1
entonces
R=−lim⁡n→∞∣(2(n+1)2)!(2n2)!∣R = - \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{2}\right)!}{\left(2 n^{2}\right)!}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R1=−∞R^{1} = -\infty
R=−∞R = -\infty
Respuesta [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \        n  n
  \   (-1) *x 
   )  --------
  /   /   2\  
 /    \2*n /! 
/___,         
n = 1
∑n=1∞(−1)nxn(2n2)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{\left(2 n^{2}\right)!} 
Sum((-1)^n*x^n/factorial(2*n^2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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