Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n(x^n/2nn!)
- ( menos 1) en el grado n(x en el grado n dividir por 2nn!)
- ( menos uno) en el grado n(x en el grado n dividir por 2nn!)
- (-1)n(xn/2nn!)
- -1nxn/2nn!
- -1^nx^n/2nn!
- (-1)^n(x^n dividir por 2nn!)
-
Expresiones semejantes
- (1)^n(x^n/2nn!)
- (-1)^nx^n/2nn!
- (-1)^n*(x^n/(2n*n!))
- (-1)^n*x^n/2n*n!
- ((-1)^n)*(x^n)/(2*n*n!)
- (-1^n)(x^n/2n*n!)
Suma de la serie (-1)^n(x^n/2nn!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n x / (-1) *-------- / (2*n*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{x^{n}}{\left(n 2 n\right)!}$$
Sum((-1)^n*(x^n/factorial((2*n)*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \frac{x^{n}}{\left(n 2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n^{2}\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{2}\right)!}{\left(2 n^{2}\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -\infty$$
$$R = -\infty$$
$$\left(-1\right)^{n} \frac{x^{n}}{\left(n 2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n^{2}\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{2}\right)!}{\left(2 n^{2}\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -\infty$$
$$R = -\infty$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ (-1) *x ) -------- / / 2\ / \2*n /! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{\left(2 n^{2}\right)!}$$
Sum((-1)^n*x^n/factorial(2*n^2), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n