Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
6/(4n^2-1)
- n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (uno /n^(uno / tres))*arctg(pi/n^(uno / cuatro))
- (1 dividir por n en el grado (1 dividir por 3)) multiplicar por arctg( número pi dividir por n en el grado (1 dividir por 4))
- (uno dividir por n en el grado (uno dividir por tres)) multiplicar por arctg( número pi dividir por n en el grado (uno dividir por cuatro))
- (1/n(1/3))*arctg(pi/n(1/4))
- 1/n1/3*arctgpi/n1/4
- (1/n^(1/3))arctg(pi/n^(1/4))
- (1/n(1/3))arctg(pi/n(1/4))
- 1/n1/3arctgpi/n1/4
- 1/n^1/3arctgpi/n^1/4
- (1 dividir por n^(1 dividir por 3))*arctg(pi dividir por n^(1 dividir por 4))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(n)/(2*n^2-1)
- arctg(1/x^(-1/3))
- arctg((n+1)/(n^2-3))
- arctg((x^2-1)/(sqrt(3)(x^2+1)))
- arctg(pi/3^(n+1))
Suma de la serie (1/n^(1/3))*arctg(pi/n^(1/4))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / pi \
\ atan|-----|
\ |4 ___|
) \\/ n /
/ -----------
/ 3 ___
/ \/ n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n}} \right)}}{\sqrt[3]{n}}$$
Sum(atan(pi/n^(1/4))/n^(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n}} \right)}}{\sqrt[3]{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n}} \right)}}{\sqrt[3]{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n + 1} \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n}} \right)}}{\sqrt[3]{n} \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n + 1}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n}} \right)}}{\sqrt[3]{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n}} \right)}}{\sqrt[3]{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n + 1} \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n}} \right)}}{\sqrt[3]{n} \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n + 1}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n