Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(18.1/0.085)^1.3
(2n+3)/(10n-1)
(2^(1/n)-1)*(-1)^n
(1+0,079)^(-n)
Expresiones idénticas
(n^ dos)/(n^ tres)
(n al cuadrado ) dividir por (n al cubo )
(n en el grado dos) dividir por (n en el grado tres)
(n2)/(n3)
n2/n3
(n²)/(n³)
(n en el grado 2)/(n en el grado 3)
n^2/n^3
(n^2) dividir por (n^3)
Expresiones semejantes
n^2/n^3
(sqrt(n)+n^2)/(n^3+n+1)
n^2/n^3+1
(√n+n^2)/n^3+n+1
n^2/(n^3+1)

Suma de la serie/ (n^2)/(n^3)

Suma de la serie (n^2)/(n^3)

Solución

Ha introducido [src]

  oo    
____    
\   `   
 \     2
  \   n 
   )  --
  /    3
 /    n 
/___,   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{n^{3}}

Sum(n^2/n^3, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n^{2}}{n^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie (n^2)/(n^3)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```