Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
0,001+0,001^-2+0,001^-3
(-1)^n*((2*n+100)/(3*n+1))^n
x^n/16^n(n+2)
√n+1-√n/√n^2+n
Expresiones idénticas
n^ dos /n^ tres
n al cuadrado dividir por n al cubo
n en el grado dos dividir por n en el grado tres
n2/n3
n²/n³
n en el grado 2/n en el grado 3
n^2 dividir por n^3
Expresiones semejantes
(sqrt(n)+n^2)/(n^3+n+1)
(n^2)/(n^3+11)
n^2/(n^3+1)
(1-n^2)/n^3
(√n+n^2)/n^3+n+1

Suma de la serie/ n^2/n^3

Suma de la serie n^2/n^3

Solución

Ha introducido [src]

  oo    
____    
\   `   
 \     2
  \   n 
   )  --
  /    3
 /    n 
/___,   
j = 1

\sum_{j=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{n^{3}}

Sum(n^2/n^3, (j, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n^{2}}{n^{3}}

Es la serie del tipo

a_{j} \left(c x - x_{0}\right)^{d j}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{j \to \infty} \left|{\frac{a_{j}}{a_{j + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{j} = \frac{1}{n}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{j \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo
--
n

\frac{\infty}{n}

oo/n

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```