Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- abs(e^(cos(n)/n)-cos(uno /n))
- abs(e en el grado ( coseno de (n) dividir por n) menos coseno de (1 dividir por n))
- abs(e en el grado ( coseno de (n) dividir por n) menos coseno de (uno dividir por n))
- abs(e(cos(n)/n)-cos(1/n))
- absecosn/n-cos1/n
- abse^cosn/n-cos1/n
- abs(e^(cos(n) dividir por n)-cos(1 dividir por n))
-
Expresiones semejantes
- abs(e^(cos(n)/n)+cos(1/n))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(sin(pi*x/3))/(pi*x/3)
- abs(cos(n)^3/n)
- abs((-1)^n*n^n)/factorial(2*n+1)
- abs((-1)^n/n/(n+3)^0.5)
- abs((-1)^n/(x+5))
- Coseno cos
- cosh(2*x)/x^2
- cos^2(pi*n/5)
- cos^2n*pi/n
- cos(x)/n^3
- cos(п/n)/n
- Coseno cos
- cosh(2*x)/x^2
- cos^2(pi*n/5)
- cos^2n*pi/n
- cos(x)/n^3
- cos(п/n)/n
Suma de la serie abs(e^(cos(n)/n)-cos(1/n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ | cos(n) | \ | ------ | ) | n /1\| / |E - cos|-|| / | \n/| /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right|$$
Sum(Abs(E^(cos(n)/n) - cos(1/n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right|}{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}} - \cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right|}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right|}{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}} - \cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right|}}\right|$$
$$\left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right|}{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}} - \cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right|}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right|}{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}} - \cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right|}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ | cos(n)| \ | ------| ) | /1\ n | / |- cos|-| + e | / | \n/ | /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right|$$
Sum(Abs(-cos(1/n) + exp(cos(n)/n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n