Sr Examen

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abs((-1)^n*n^n)/factorial(2*n+1)

Suma de la serie abs((-1)^n*n^n)/factorial(2*n+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \    |    n  n|
  \   |(-1) *n |
  /   ----------
 /    (2*n + 1)!
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left|{\left(-1\right)^{n} n^{n}}\right|}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum(Abs((-1)^n*n^n)/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left|{\left(-1\right)^{n} n^{n}}\right|}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{n^{n}}\right|}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo            
____            
\   `           
 \         n    
  \       n     
  /   ----------
 /    (1 + 2*n)!
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum(n^n/factorial(1 + 2*n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
0.206149070912927881743637642062
0.206149070912927881743637642062
Gráfico
Suma de la serie abs((-1)^n*n^n)/factorial(2*n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie