Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- abs((- uno)^n*n^n)/factorial(dos *n+ uno)
- abs(( menos 1) en el grado n multiplicar por n en el grado n) dividir por factorial(2 multiplicar por n más 1)
- abs(( menos uno) en el grado n multiplicar por n en el grado n) dividir por factorial(dos multiplicar por n más uno)
- abs((-1)n*nn)/factorial(2*n+1)
- abs-1n*nn/factorial2*n+1
- abs((-1)^nn^n)/factorial(2n+1)
- abs((-1)nnn)/factorial(2n+1)
- abs-1nnn/factorial2n+1
- abs-1^nn^n/factorial2n+1
- abs((-1)^n*n^n) dividir por factorial(2*n+1)
-
Expresiones semejantes
- abs((1)^n*n^n)/factorial(2*n+1)
- abs((-1)^n*n^n)/factorial(2*n-1)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(sin(pi*x/3))/(pi*x/3)
- abs(cos(n)^3/n)
- abs(e^(cos(n)/n)-cos(1/n))
- abs((-1)^n/n/(n+3)^0.5)
- abs((-1)^n/(x+5))
- factorial
- factorial(1000)/(factorial(450)*factorial(1000-450))
- factorial(x)/(factorial(x-k)*factorial(k))
- factorial(n+1)/5^n
- factorial(n+1)^2/3^(n^2)
- factorial(n+17)/17^n
Suma de la serie abs((-1)^n*n^n)/factorial(2*n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ | n n| \ |(-1) *n | / ---------- / (2*n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left|{\left(-1\right)^{n} n^{n}}\right|}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum(Abs((-1)^n*n^n)/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left|{\left(-1\right)^{n} n^{n}}\right|}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{n^{n}}\right|}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\left|{\left(-1\right)^{n} n^{n}}\right|}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{n^{n}}\right|}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n / ---------- / (1 + 2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum(n^n/factorial(1 + 2*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n