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sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/(3*n^2-2)
Suma de la serie/ sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/(3*n^2-2)

Suma de la serie sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/(3*n^2-2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
_____                      
\    `                     
 \        _________________
  \      /    4      3     
   \   \/  9*n  - 2*n  + 1 
   /   --------------------
  /             2          
 /           3*n  - 2      
/____,                     
n = 1
∑n=1∞(9n4−2n3)+13n2−2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{\left(9 n^{4} - 2 n^{3}\right) + 1}}{3 n^{2} - 2} 
Sum(sqrt(9*n^4 - 2*n^3 + 1)/(3*n^2 - 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(9n4−2n3)+13n2−2\frac{\sqrt{\left(9 n^{4} - 2 n^{3}\right) + 1}}{3 n^{2} - 2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=9n4−2n3+13n2−2a_{n} = \frac{\sqrt{9 n^{4} - 2 n^{3} + 1}}{3 n^{2} - 2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((3(n+1)2−2)∣9n4−2n3+13n2−2∣∣9(n+1)4−2(n+1)3+1∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 \left(n + 1\right)^{2} - 2\right) \left|{\frac{\sqrt{9 n^{4} - 2 n^{3} + 1}}{3 n^{2} - 2}}\right|}{\left|{\sqrt{9 \left(n + 1\right)^{4} - 2 \left(n + 1\right)^{3} + 1}}\right|}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Gráfico
Suma de la serie sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/(3*n^2-2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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