Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
pi/2pi
j^2
n+2/3n+5
pi^(-n)/pi^n
Expresiones idénticas
pi/2pi
número pi dividir por 2 número pi
pi dividir por 2pi
Expresiones semejantes
sin((pi/3)+n*pi/2)*((pi*5,5)^n)/((3^n)*n!)
pi/((2*pi))
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi^(-n)/pi^n
pi/(2n-1)
pi^n/n!
pi/((2*pi))
pi^n+1/2^2n

Suma de la serie/ pi/2pi

Suma de la serie pi/2pi

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
 \  `      
  \   pi   
   )  --*pi
  /   2    
 /__,      
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \pi \frac{\pi}{2}

Sum((pi/2)*pi, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\pi \frac{\pi}{2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\pi^{2}}{2}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie pi/2pi

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```