Suma de la serie pi^(-n)/pi^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \      -n
  \   pi  
   )  ----
  /     n 
 /    pi  
/___,     
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi^{- n}}{\pi^{n}}$$

Sum(pi^(-n)/pi^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\pi^{- n}}{\pi^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

      1      
-------------
  2 /     1 \
pi *|1 - ---|
    |      2|
    \    pi /

$$\frac{1}{\pi^{2} \left(1 - \frac{1}{\pi^{2}}\right)}$$

1/(pi^2*(1 - 1/pi^2))

Respuesta numérica [src]

0.112744599959518002663912751139

0.112744599959518002663912751139

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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