Suma de la serie pi^(-n)/pi^n

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \      -n
  \   pi  
   )  ----
  /     n 
 /    pi  
/___,     
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi^{- n}}{\pi^{n}}

Sum(pi^(-n)/pi^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\pi^{- n}}{\pi^{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 1

x_{0} = - \pi

d = -2

c = 0

entonces

\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} 1\right)

\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}

R = 0

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

      1      
-------------
  2 /     1 \
pi *|1 - ---|
    |      2|
    \    pi /

\frac{1}{\pi^{2} \left(1 - \frac{1}{\pi^{2}}\right)}

1/(pi^2*(1 - 1/pi^2))

Respuesta numérica [src]

0.112744599959518002663912751139

0.112744599959518002663912751139

Gráfico