Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/sqrt((2n-1)(2n+1))
-
0.7*n*(0.3^(n-1))
-
4n-n/n!
-
(2n^3-2/3n+7)
-
Expresiones idénticas
- uno /sqrt((2n- uno)(2n+ uno))
- 1 dividir por raíz cuadrada de ((2n menos 1)(2n más 1))
- uno dividir por raíz cuadrada de ((2n menos uno)(2n más uno))
- 1/√((2n-1)(2n+1))
- 1/sqrt2n-12n+1
- 1 dividir por sqrt((2n-1)(2n+1))
-
Expresiones semejantes
- 1/sqrt((2n-1)(2n-1))
- 1/sqrt((2*n-1)(2*n+1))
- 1/sqrt((2n-1)*(2n+1))
- 1/sqrt(2*n-1)(2*n+1)
- 1/sqrt((2n+1)(2n+1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^3+2)/(n^2+3)
- sqrt(n+1)sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
- sqrt((n+4)/((n^4)+4))
- sqrt(x+1)-sqrt(x)
Suma de la serie 1/sqrt((2n-1)(2n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ----------------------- / _____________________ / \/ (2*n - 1)*(2*n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}$$
Sum(1/(sqrt((2*n - 1)*(2*n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + 3}}{\left|{\sqrt{2 n - 1}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{\sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + 3}}{\left|{\sqrt{2 n - 1}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ------------------------ / _________ __________ / \/ 1 + 2*n *\/ -1 + 2*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2 n - 1} \sqrt{2 n + 1}}$$
Sum(1/(sqrt(1 + 2*n)*sqrt(-1 + 2*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n