Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
(2/5)^n
-
(1/2)^n
-
3^(-n)
-
Expresiones idénticas
- cos(cinco *x)*arctg(seis *x)/((x^ cuatro)^(uno / tres))
- coseno de (5 multiplicar por x) multiplicar por arctg(6 multiplicar por x) dividir por ((x en el grado 4) en el grado (1 dividir por 3))
- coseno de (cinco multiplicar por x) multiplicar por arctg(seis multiplicar por x) dividir por ((x en el grado cuatro) en el grado (uno dividir por tres))
- cos(5*x)*arctg(6*x)/((x4)(1/3))
- cos5*x*arctg6*x/x41/3
- cos(5*x)*arctg(6*x)/((x⁴)^(1/3))
- cos(5x)arctg(6x)/((x^4)^(1/3))
- cos(5x)arctg(6x)/((x4)(1/3))
- cos5xarctg6x/x41/3
- cos5xarctg6x/x^4^1/3
- cos(5*x)*arctg(6*x) dividir por ((x^4)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos2n/2^n
- cos2*n*x/4*n^2-1
- cos^2n/3^n
- cos(nx)/((nx)+1)
- cos(n)/(n^(2/3)+(-1)^n)
- arctg
- arctg1/2n^2
- arctg(1/(2n^2))
- arctg/n^2
- arctg(x)
- arctg(1/2*n^2)
Suma de la serie cos(5*x)*arctg(6*x)/((x^4)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(5*x)*atan(6*x) \ ------------------ ) ____ / 3 / 4 / \/ x /___, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(5 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$$
Sum((cos(5*x)*atan(6*x))/(x^4)^(1/3), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(5 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{\cos{\left(5 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}} \left|{\frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x + 5 \right)}}}\right| \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x^{\frac{4}{3}} \operatorname{atan}{\left(6 x + 6 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}} \left|{\frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x + 5 \right)}}}\right| \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x^{\frac{4}{3}} \operatorname{atan}{\left(6 x + 6 \right)}}\right)$$
$$\frac{\cos{\left(5 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{\cos{\left(5 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}} \left|{\frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x + 5 \right)}}}\right| \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x^{\frac{4}{3}} \operatorname{atan}{\left(6 x + 6 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}} \left|{\frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x + 5 \right)}}}\right| \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x^{\frac{4}{3}} \operatorname{atan}{\left(6 x + 6 \right)}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ atan(6*x)*cos(5*x) \ ------------------ / 4/3 / x /___, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(5 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x^{\frac{4}{3}}}$$
Sum(atan(6*x)*cos(5*x)/x^(4/3), (x, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n