Sr Examen

Otras calculadoras

cos(5*x)*arctg(6*x)/((x^4)^(1/3))

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (1/2)^n (1/2)^n
  • (2/3)^n (2/3)^n
  • x^n/2^n
  • 1/(n(n+3)) 1/(n(n+3))

  • Expresiones idénticas

  • cos(cinco *x)*arctg(seis *x)/((x^ cuatro)^(uno / tres))
  • coseno de (5 multiplicar por x) multiplicar por arctg(6 multiplicar por x) dividir por ((x en el grado 4) en el grado (1 dividir por 3))
  • coseno de (cinco multiplicar por x) multiplicar por arctg(seis multiplicar por x) dividir por ((x en el grado cuatro) en el grado (uno dividir por tres))
  • cos(5*x)*arctg(6*x)/((x4)(1/3))
  • cos5*x*arctg6*x/x41/3
  • cos(5*x)*arctg(6*x)/((x⁴)^(1/3))
  • cos(5x)arctg(6x)/((x^4)^(1/3))
  • cos(5x)arctg(6x)/((x4)(1/3))
  • cos5xarctg6x/x41/3
  • cos5xarctg6x/x^4^1/3
  • cos(5*x)*arctg(6*x) dividir por ((x^4)^(1 dividir por 3))

  • Expresiones con funciones

  • Coseno cos
  • cos(n*x)/(n^2+1)
  • cosn/2^n+1
  • cosn/2^n
  • cosnx/n/(1/3)
  • cosx^n
  • arctg
  • arctg(1/2*n^2)
  • arctg1/(n^1/2)
  • arctg(1/(2n^2))
  • arctg(5/n)/n!
  • arctg/n^2
Suma de la serie/ cos(5*x)*arctg(6*x)/((x^4)^(1/3))

Suma de la serie cos(5*x)*arctg(6*x)/((x^4)^(1/3))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    cos(5*x)*atan(6*x)
  \   ------------------
   )          ____      
  /        3 /  4       
 /         \/  x        
/___,                   
x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(5 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$$ 
Sum((cos(5*x)*atan(6*x))/(x^4)^(1/3), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(5 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{\cos{\left(5 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}} \left|{\frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x + 5 \right)}}}\right| \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x^{\frac{4}{3}} \operatorname{atan}{\left(6 x + 6 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}} \left|{\frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x + 5 \right)}}}\right| \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x^{\frac{4}{3}} \operatorname{atan}{\left(6 x + 6 \right)}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    atan(6*x)*cos(5*x)
  \   ------------------
  /           4/3       
 /           x          
/___,                   
x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(5 x \right)} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{x^{\frac{4}{3}}}$$ 
Sum(atan(6*x)*cos(5*x)/x^(4/3), (x, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cos(5*x)*arctg(6*x)/((x^4)^(1/3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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