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Suma de la serie/ cos*pi*n/((n^3+1)^2)

Suma de la serie cos*pi*n/((n^3+1)^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \    cos(pi)*n
  \   ---------
   )          2
  /   / 3    \ 
 /    \n  + 1/ 
/___,          
i = 0
$$\sum_{i=0}^{\infty} \frac{n \cos{\left(\pi \right)}}{\left(n^{3} + 1\right)^{2}}$$ 
Sum((cos(pi)*n)/(n^3 + 1)^2, (i, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \cos{\left(\pi \right)}}{\left(n^{3} + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = - \frac{n}{\left(n^{3} + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  -oo*n  
---------
        2
/     3\ 
\1 + n /
$$- \frac{\infty n}{\left(n^{3} + 1\right)^{2}}$$ 
-oo*n/(1 + n^3)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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