Sr Examen

Otras calculadoras

ln(n)/sqrt(n^5+n)
Suma de la serie/ ln(n)/sqrt(n^5+n)

Suma de la serie ln(n)/sqrt(n^5+n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       log(n)  
  \   -----------
   )     ________
  /     /  5     
 /    \/  n  + n 
/___,            
n = 1
∑n=1∞log⁡(n)n5+n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{5} + n}} 
Sum(log(n)/sqrt(n^5 + n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(n)n5+n\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{5} + n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n)n5+na_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{5} + n}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n+(n+1)5+1∣log⁡(n)∣n5+nlog⁡(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + \left(n + 1\right)^{5} + 1} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt{n^{5} + n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.00.5
Gráfico
Suma de la serie ln(n)/sqrt(n^5+n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор