Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(1+2^n)/3^n
-
Expresiones idénticas
- sin(n/ diez)/sqrt(n^ dos + cuatro)
- seno de (n dividir por 10) dividir por raíz cuadrada de (n al cuadrado más 4)
- seno de (n dividir por diez) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado dos más cuatro)
- sin(n/10)/√(n^2+4)
- sin(n/10)/sqrt(n2+4)
- sinn/10/sqrtn2+4
- sin(n/10)/sqrt(n²+4)
- sin(n/10)/sqrt(n en el grado 2+4)
- sinn/10/sqrtn^2+4
- sin(n dividir por 10) dividir por sqrt(n^2+4)
-
Expresiones semejantes
- sin(n/10)/sqrt(n^2-4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinпn/3
- sinp/2^n
- sin^n(7pi/6)
- sin^n(pi)/n
- sin^2(2nx)/sqrt(n4+x2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
- sqrt(n)/(3n-1)
- sqrt(n)/100+n
- sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)
- sqrt(n+arctg(n))-arctg(n)
Suma de la serie sin(n/10)/sqrt(n^2+4)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ /n \
\ sin|--|
\ \10/
) -----------
/ ________
/ / 2
/ \/ n + 4
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{n}{10} \right)}}{\sqrt{n^{2} + 4}}$$
Sum(sin(n/10)/sqrt(n^2 + 4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{n}{10} \right)}}{\sqrt{n^{2} + 4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{n}{10} \right)}}{\sqrt{n^{2} + 4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 4} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n}{10} \right)}}{\sin{\left(\frac{n}{10} + \frac{1}{10} \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{2} + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 4} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n}{10} \right)}}{\sin{\left(\frac{n}{10} + \frac{1}{10} \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{2} + 4}}\right)$$
$$\frac{\sin{\left(\frac{n}{10} \right)}}{\sqrt{n^{2} + 4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{n}{10} \right)}}{\sqrt{n^{2} + 4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 4} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n}{10} \right)}}{\sin{\left(\frac{n}{10} + \frac{1}{10} \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{2} + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 4} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n}{10} \right)}}{\sin{\left(\frac{n}{10} + \frac{1}{10} \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{2} + 4}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n