Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (cos^ tres (tres ^(n- uno)))/(tres ^n)
- ( coseno de al cubo (3 en el grado (n menos 1))) dividir por (3 en el grado n)
- ( coseno de en el grado tres (tres en el grado (n menos uno))) dividir por (tres en el grado n)
- (cos3(3(n-1)))/(3n)
- cos33n-1/3n
- (cos³(3^(n-1)))/(3^n)
- (cos en el grado 3(3 en el grado (n-1)))/(3 en el grado n)
- cos^33^n-1/3^n
- (cos^3(3^(n-1))) dividir por (3^n)
-
Expresiones semejantes
- cos^3(3^(n-1))/3^n
- (cos^3(3^(n+1)))/(3^n)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos5n
- cos^2(n)/(n^3)
- cos6(x^2)
- cos(xi/n)
- cos(п/6(2n-1))
Suma de la serie (cos^3(3^(n-1)))/(3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3/ n - 1\ \ cos \3 / ) ------------ / n / 3 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos^{3}{\left(3^{n - 1} \right)}}{3^{n}}$$
Sum(cos(3^(n - 1))^3/3^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos^{3}{\left(3^{n - 1} \right)}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos^{3}{\left(3^{n - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\cos^{2}{\left(3^{n - 1} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{3}{\left(3^{n} \right)}}}\right| \left|{\cos{\left(3^{n - 1} \right)}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\cos^{2}{\left(3^{n - 1} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{3}{\left(3^{n} \right)}}}\right| \left|{\cos{\left(3^{n - 1} \right)}}\right|\right)\right)$$
$$R = 0 \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\cos^{2}{\left(3^{n - 1} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{3}{\left(3^{n} \right)}}}\right| \left|{\cos{\left(3^{n - 1} \right)}}\right|\right)\right)^{-1}$$
$$\frac{\cos^{3}{\left(3^{n - 1} \right)}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos^{3}{\left(3^{n - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\cos^{2}{\left(3^{n - 1} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{3}{\left(3^{n} \right)}}}\right| \left|{\cos{\left(3^{n - 1} \right)}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\cos^{2}{\left(3^{n - 1} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{3}{\left(3^{n} \right)}}}\right| \left|{\cos{\left(3^{n - 1} \right)}}\right|\right)\right)$$
$$R = 0 \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\cos^{2}{\left(3^{n - 1} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{3}{\left(3^{n} \right)}}}\right| \left|{\cos{\left(3^{n - 1} \right)}}\right|\right)\right)^{-1}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n 3/ -1 + n\ / 3 *cos \3 / /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} 3^{- n} \cos^{3}{\left(3^{n - 1} \right)}$$
Sum(3^(-n)*cos(3^(-1 + n))^3, (n, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n