Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*x^n/(2n*n!)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (2n multiplicar por n!)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (2n multiplicar por n!)
- (-1)n*xn/(2n*n!)
- -1n*xn/2n*n!
- (-1)^nx^n/(2nn!)
- (-1)nxn/(2nn!)
- -1nxn/2nn!
- -1^nx^n/2nn!
- (-1)^n*x^n dividir por (2n*n!)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^n)*((x^n)/(2n*n!))
- -1^n*(x^n/2n*n!)
- (-1)^nx^n/2nn!
- (-1^n)*(x^n/2n*n!)
- (-1)^n(x^n/2nn!)
- (1)^n*x^n/(2n*n!)
Suma de la serie (-1)^n*x^n/(2n*n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ (-1) *x / -------- / 2*n*n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{2 n n!}$$
Sum(((-1)^n*x^n)/(((2*n)*factorial(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{2 n n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{2 n n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ / pi*I\ / pi*I\\
|EulerGamma - log\x*e / + Ei\x*e /|
-x*|---------- - ----------------------------|
\ x x /
-----------------------------------------------
2
$$- \frac{x \left(- \frac{- \log{\left(x e^{i \pi} \right)} + \operatorname{Ei}{\left(x e^{i \pi} \right)}}{x} + \frac{\gamma}{x}\right)}{2}$$
-x*(EulerGamma/x - (-log(x*exp_polar(pi*i)) + Ei(x*exp_polar(pi*i)))/x)/2
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n