Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- n*log(uno + uno /(n^ dos))
- n multiplicar por logaritmo de (1 más 1 dividir por (n al cuadrado ))
- n multiplicar por logaritmo de (uno más uno dividir por (n en el grado dos))
- n*log(1+1/(n2))
- n*log1+1/n2
- n*log(1+1/(n²))
- n*log(1+1/(n en el grado 2))
- nlog(1+1/(n^2))
- nlog(1+1/(n2))
- nlog1+1/n2
- nlog1+1/n^2
- n*log(1+1 dividir por (n^2))
-
Expresiones semejantes
- n*log(1-1/(n^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+(-1)^n/n^(1/3))
- log2(5)*n
- log10(a*n)
- log(x)/x^(5/4)
- log(x)/(log(x+2))
Suma de la serie n*log(1+1/(n^2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ n*log|1 + --| / | 2| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Sum(n*log(1 + 1/(n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ n*log|1 + --| / | 2| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Sum(n*log(1 + n^(-2)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n