Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(nx)^n
Expresiones idénticas
n*log(uno + uno /(n^ dos))
n multiplicar por logaritmo de (1 más 1 dividir por (n al cuadrado ))
n multiplicar por logaritmo de (uno más uno dividir por (n en el grado dos))
n*log(1+1/(n2))
n*log1+1/n2
n*log(1+1/(n²))
n*log(1+1/(n en el grado 2))
nlog(1+1/(n^2))
nlog(1+1/(n2))
nlog1+1/n2
nlog1+1/n^2
n*log(1+1 dividir por (n^2))
Expresiones semejantes
n*log(1-1/(n^2))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1-3/n^2)
loge^4k/k
log(n)*16^n*(x-3)^(4n)/((81*n^3*n^3))
log(1+(-1)^n/n^(1/3))
log^3

Suma de la serie/ n*log(1+1/(n^2))

Suma de la serie n*log(1+1/(n^2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \         /    1 \
  \   n*log|1 + --|
  /        |     2|
 /         \    n /
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}

Sum(n*log(1 + 1/(n^2)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo               
____               
\   `              
 \         /    1 \
  \   n*log|1 + --|
  /        |     2|
 /         \    n /
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}

Sum(n*log(1 + n^(-2)), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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