Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- factorial(m)* cero . cuatrocientos cincuenta y cinco ^(- diez)*((cero . cuatrocientos cincuenta y cinco - uno)/ cero . cuatrocientos cincuenta y cinco)^(m- diez)* cinco ^m/(((factorial(diez)*factorial(m- diez)))*(uno + cinco)^(m+ uno))
- factorial(m) multiplicar por 0.455 en el grado ( menos 10) multiplicar por ((0.455 menos 1) dividir por 0.455) en el grado (m menos 10) multiplicar por 5 en el grado m dividir por (((factorial(10) multiplicar por factorial(m menos 10))) multiplicar por (1 más 5) en el grado (m más 1))
- factorial(m) multiplicar por cero . cuatrocientos cincuenta y cinco en el grado ( menos diez) multiplicar por ((cero . cuatrocientos cincuenta y cinco menos uno) dividir por cero . cuatrocientos cincuenta y cinco) en el grado (m menos diez) multiplicar por cinco en el grado m dividir por (((factorial(diez) multiplicar por factorial(m menos diez))) multiplicar por (uno más cinco) en el grado (m más uno))
- factorial(m)*0.455(-10)*((0.455-1)/0.455)(m-10)*5m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)(m+1))
- factorialm*0.455-10*0.455-1/0.455m-10*5m/factorial10*factorialm-10*1+5m+1
- factorial(m)0.455^(-10)((0.455-1)/0.455)^(m-10)5^m/(((factorial(10)factorial(m-10)))(1+5)^(m+1))
- factorial(m)0.455(-10)((0.455-1)/0.455)(m-10)5m/(((factorial(10)factorial(m-10)))(1+5)(m+1))
- factorialm0.455-100.455-1/0.455m-105m/factorial10factorialm-101+5m+1
- factorialm0.455^-100.455-1/0.455^m-105^m/factorial10factorialm-101+5^m+1
- factorial(m)*0.455^(-10)*((0.455-1) dividir por 0.455)^(m-10)*5^m dividir por (((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
-
Expresiones semejantes
- factorial(m)*0.455^(-10)*((0.455-1)/0.455)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m+10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.455^(-10)*((0.455+1)/0.455)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.455^(-10)*((0.455-1)/0.455)^(m+10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.455^(-10)*((0.455-1)/0.455)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m-1))
- factorial(m)*0.455^(10)*((0.455-1)/0.455)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.455^(-10)*((0.455-1)/0.455)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1-5)^(m+1))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n+5)/((2*factorial(n)))
- factorial(n)/(n^3+n^2+3)
- factorial(x-n)/((factorial(n)*factorial(x-2*n)))
- factorial(n)/((n*n))
- factorial(n)/3^(n+1)
- factorial
- factorial(n+5)/((2*factorial(n)))
- factorial(n)/(n^3+n^2+3)
- factorial(x-n)/((factorial(n)*factorial(x-2*n)))
- factorial(n)/((n*n))
- factorial(n)/3^(n+1)
- factorial
- factorial(n+5)/((2*factorial(n)))
- factorial(n)/(n^3+n^2+3)
- factorial(x-n)/((factorial(n)*factorial(x-2*n)))
- factorial(n)/((n*n))
- factorial(n)/3^(n+1)
Suma de la serie/
factorial(m)*0.455^(-10)*((0.455-1)/0.455)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie factorial(m)*0.455^(-10)*((0.455-1)/0.455)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
________
\ `
\ m - 10
\ / 91 \
\ |--- - 1|
\ m! |200 | m
\ -------*|-------| *5
\ 10 | / 91\ |
/ / 91\ | |---| |
/ |---| \ \200/ /
/ \200/
/ --------------------------
/ m + 1
/ 10!*(m - 10)!*6
/_______,
m = 10
$$\sum_{m=10}^{\infty} \frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{38941611811810745401}{102400000000000000000000}} \left(\frac{-1 + \frac{91}{200}}{\frac{91}{200}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Sum((((factorial(m)/(91/200)^10)*((91/200 - 1)/(91/200))^(m - 10))*5^m)/(((factorial(10)*factorial(m - 10))*6^(m + 1))), (m, 10, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{38941611811810745401}{102400000000000000000000}} \left(\frac{-1 + \frac{91}{200}}{\frac{91}{200}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{16000000000000000000 \left(- \frac{109}{91}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{22079893897296692642367 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{109}{91}\right)^{9 - m} \left(\frac{109}{91}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{109}{91}\right)^{9 - m} \left(\frac{109}{91}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{109}{91}\right)^{9 - m} \left(\frac{109}{91}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$\frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{38941611811810745401}{102400000000000000000000}} \left(\frac{-1 + \frac{91}{200}}{\frac{91}{200}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{16000000000000000000 \left(- \frac{109}{91}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{22079893897296692642367 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{109}{91}\right)^{9 - m} \left(\frac{109}{91}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{109}{91}\right)^{9 - m} \left(\frac{109}{91}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{109}{91}\right)^{9 - m} \left(\frac{109}{91}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
91000000000000000000000000000000 ---------------------------------- 2606587189233154721974120582242491
$$\frac{91000000000000000000000000000000}{2606587189233154721974120582242491}$$
91000000000000000000000000000000/2606587189233154721974120582242491
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n