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Suma de la serie/ ((-1)^n)*l(n^n)*x/((2^n)*n!)

Suma de la serie ((-1)^n)*l(n^n)*x/((2^n)*n!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \        n    n  
  \   (-1) *l*n *x
   )  ------------
  /       n       
 /       2 *n!    
/___,             
n = 1
∑n=1∞xnn(−1)nl2nn!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x n^{n} \left(-1\right)^{n} l}{2^{n} n!} 
Sum(((((-1)^n*l)*n^n)*x)/((2^n*factorial(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
xnn(−1)nl2nn!\frac{x n^{n} \left(-1\right)^{n} l}{2^{n} n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)nlnnxn!a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} l n^{n} x}{n!}
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−2+lim⁡n→∞(nn(n+1)−n−1∣(n+1)!n!∣))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Respuesta [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \            n  -n  n
  \   l*x*(-1) *2  *n 
  /   ----------------
 /           n!       
/___,                 
n = 1
∑n=1∞(−1)n2−nlnnxn!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} 2^{- n} l n^{n} x}{n!} 
Sum(l*x*(-1)^n*2^(-n)*n^n/factorial(n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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