Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(8/9)^n
-
8^n
-
n/4^n
- n!(x-2)^n
-
Expresiones idénticas
- (sin(uno)+cos(uno))/factorial(k^ dos)
- ( seno de (1) más coseno de (1)) dividir por factorial(k al cuadrado )
- ( seno de (uno) más coseno de (uno)) dividir por factorial(k en el grado dos)
- (sin(1)+cos(1))/factorial(k2)
- sin1+cos1/factorialk2
- (sin(1)+cos(1))/factorial(k²)
- (sin(1)+cos(1))/factorial(k en el grado 2)
- sin1+cos1/factorialk^2
- (sin(1)+cos(1)) dividir por factorial(k^2)
-
Expresiones semejantes
- (sin(1)-cos(1))/factorial(k^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi/(3*n))
- sin(x(2n-1))\(2n-1)^2
- sin(pi*n/(2*x))
- sin(pi*n/4)/ln(n)
- sin(pi*n/2x)
- Coseno cos
- cos(pi/(4*k))
- cos(pi*n/(2n+5))
- cos(pi*n/(2*n+5))
- cos(pi*n)*(n+1)^4/(3*3)
- cos(n*x)/n
Suma de la serie (sin(1)+cos(1))/factorial(k^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(1) + cos(1) \ --------------- / / 2\ / \k /! /___, k = 0
$$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{\cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\left(k^{2}\right)!}$$
Sum((sin(1) + cos(1))/factorial(k^2), (k, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\left(k^{2}\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{\cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\left(k^{2}\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{\left(\left(k + 1\right)^{2}\right)!}{\left(k^{2}\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\left(k^{2}\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{\cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\left(k^{2}\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{\left(\left(k + 1\right)^{2}\right)!}{\left(k^{2}\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n