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abs(sin2^n)/2^n
Suma de la serie/ abs(sin2^n)/2^n

Suma de la serie abs(sin2^n)/2^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \    |   n   |
  \   |sin (2)|
   )  ---------
  /        n   
 /        2    
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left|{\sin^{n}{\left(2 \right)}}\right|}{2^{n}}$$ 
Sum(Abs(sin(2)^n)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left|{\sin^{n}{\left(2 \right)}}\right|}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{\operatorname{re}{\left(n\right)}}{\left(2 \right)}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{n}{\left(2 \right)} \sin^{- n - 1}{\left(2 \right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
    sin(2)    
--------------
  /    sin(2)\
2*|1 - ------|
  \      2   /
$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2 \left(1 - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}\right)}$$ 
sin(2)/(2*(1 - sin(2)/2))
Respuesta numérica [src] 
0.833680463574331304345682713291
0.833680463574331304345682713291
Gráfico
Suma de la serie abs(sin2^n)/2^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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