Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(8/9)^n
-
8^n
-
n/4^n
- n!(x-2)^n
-
Expresiones idénticas
- cos(n* uno)+sin(n* uno)
- coseno de (n multiplicar por 1) más seno de (n multiplicar por 1)
- coseno de (n multiplicar por uno) más seno de (n multiplicar por uno)
- cos(n1)+sin(n1)
- cosn1+sinn1
-
Expresiones semejantes
- cos(n*1)-sin(n*1)
- cos(n*1)+sin(n*1,5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(pi/(4*k))
- cos(pi*n/(2n+5))
- cos(pi*n/(2*n+5))
- cos(pi*n)*(n+1)^4/(3*3)
- cos(n*x)/n
- Seno sin
- sin(pi/(3*n))
- sin(x(2n-1))\(2n-1)^2
- sin(pi*n/(2*x))
- sin(pi*n/4)/ln(n)
- sin(pi*n/2x)
Suma de la serie cos(n*1)+sin(n*1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) (cos(n) + sin(n)) /_, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}\right)$$
Sum(cos(n) + sin(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|$$
$$\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n