Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- uno /(n*ln^ dos (tres *n+ uno))
- 1 dividir por (n multiplicar por ln al cuadrado (3 multiplicar por n más 1))
- uno dividir por (n multiplicar por ln en el grado dos (tres multiplicar por n más uno))
- 1/(n*ln2(3*n+1))
- 1/n*ln23*n+1
- 1/(n*ln²(3*n+1))
- 1/(n*ln en el grado 2(3*n+1))
- 1/(nln^2(3n+1))
- 1/(nln2(3n+1))
- 1/nln23n+1
- 1/nln^23n+1
- 1 dividir por (n*ln^2(3*n+1))
-
Expresiones semejantes
- 1/(n*ln^2(3*n-1))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1+1/n!)
- ln((2n+3)/(3n-2))
- ln(1/(1/n^2))
- ln(14n/(14n+14))
- ln^n*x:n+3
Suma de la serie 1/(n*ln^2(3*n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ --------------- / 2 / n*log (3*n + 1) /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n \log{\left(3 n + 1 \right)}^{2}}$$
Sum(1/(n*log(3*n + 1)^2), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n \log{\left(3 n + 1 \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \log{\left(3 n + 1 \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(3 n + 4 \right)}^{2}}{n \log{\left(3 n + 1 \right)}^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{n \log{\left(3 n + 1 \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \log{\left(3 n + 1 \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(3 n + 4 \right)}^{2}}{n \log{\left(3 n + 1 \right)}^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n