Sr Examen

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1/(n*ln^2(3*n+1))

Suma de la serie 1/(n*ln^2(3*n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                 
____                 
\   `                
 \           1       
  \   ---------------
  /        2         
 /    n*log (3*n + 1)
/___,                
n = 2                
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n \log{\left(3 n + 1 \right)}^{2}}$$
Sum(1/(n*log(3*n + 1)^2), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n \log{\left(3 n + 1 \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \log{\left(3 n + 1 \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(3 n + 4 \right)}^{2}}{n \log{\left(3 n + 1 \right)}^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie 1/(n*ln^2(3*n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie