Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n(n+1))
- (x-1)^n/n^2
-
n^3sin(7/n^5)
-
log(n+1)/(n+1)
-
Expresiones idénticas
- cos(n^ dos)/(n*sqrt(n^ dos + uno))
- coseno de (n al cuadrado ) dividir por (n multiplicar por raíz cuadrada de (n al cuadrado más 1))
- coseno de (n en el grado dos) dividir por (n multiplicar por raíz cuadrada de (n en el grado dos más uno))
- cos(n^2)/(n*√(n^2+1))
- cos(n2)/(n*sqrt(n2+1))
- cosn2/n*sqrtn2+1
- cos(n²)/(n*sqrt(n²+1))
- cos(n en el grado 2)/(n*sqrt(n en el grado 2+1))
- cos(n^2)/(nsqrt(n^2+1))
- cos(n2)/(nsqrt(n2+1))
- cosn2/nsqrtn2+1
- cosn^2/nsqrtn^2+1
- cos(n^2) dividir por (n*sqrt(n^2+1))
-
Expresiones semejantes
- (cos(n^2))/(n*(sqrt(n^2+1)))
- cos(n^2)/(n*sqrt(n^2-1))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(pi*n/180)
- cosx^n/n²
- cos(x^n)
- cos((n*pi)/180)
- cos(x+y)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrtn*4/i
- sqrt(tg(1/n^2))
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n)-sqrt(n-1)
- sqrt(1+999^2+0,999^2)
Suma de la serie cos(n^2)/(n*sqrt(n^2+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / 2\ \ cos\n / \ ------------- / ________ / / 2 / n*\/ n + 1 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n^{2} \right)}}{n \sqrt{n^{2} + 1}}$$
Sum(cos(n^2)/((n*sqrt(n^2 + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(n^{2} \right)}}{n \sqrt{n^{2} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n^{2} \right)}}{n \sqrt{n^{2} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \left|{\frac{\cos{\left(n^{2} \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)^{2} \right)}}}\right|}{n \sqrt{n^{2} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(n^{2} \right)}}{n \sqrt{n^{2} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n^{2} \right)}}{n \sqrt{n^{2} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \left|{\frac{\cos{\left(n^{2} \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)^{2} \right)}}}\right|}{n \sqrt{n^{2} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ / 2\ \ cos\n / \ ------------- / ________ / / 2 / n*\/ 1 + n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n^{2} \right)}}{n \sqrt{n^{2} + 1}}$$
Sum(cos(n^2)/(n*sqrt(1 + n^2)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n