Sr Examen

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Suma de la serie (nx^n)/(3^n(n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \          n   
  \      n*x    
   )  ----------
  /    n        
 /    3 *(n + 1)
/___,           
n = 0           
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n x^{n}}{3^{n} \left(n + 1\right)}$$
Sum((n*x^n)/((3^n*(n + 1))), (n, 0, oo))
Respuesta [src]
/  /                   /    x\\             
|  |             18*log|1 - -||             
|  |     2             \    3/|             
|x*|- -------- + -------------|             
|  |         2          2     |             
|  |    x   x          x      |             
|  |  - - + --                |             
|  \    3   9                 /      |x|    
|------------------------------  for --- < 1
|              6                      3     
<                                           
|          oo                               
|        ____                               
|        \   `                              
|         \       -n  n                     
|          \   n*3  *x                      
|          /   --------           otherwise 
|         /     1 + n                       
|        /___,                              
|        n = 0                              
\                                           
$$\begin{cases} \frac{x \left(- \frac{2}{\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3}} + \frac{18 \log{\left(1 - \frac{x}{3} \right)}}{x^{2}}\right)}{6} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{- n} n x^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((x*(-2/(-x/3 + x^2/9) + 18*log(1 - x/3)/x^2)/6, |x|/3 < 1), (Sum(n*3^(-n)*x^n/(1 + n), (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie