Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/2^n
((-1)^(n+1))/n
(1/3)^n
(3/7)^n
Expresiones idénticas
(nx^n)/(tres ^n(n+ uno))
(nx en el grado n) dividir por (3 en el grado n(n más 1))
(nx en el grado n) dividir por (tres en el grado n(n más uno))
(nxn)/(3n(n+1))
nxn/3nn+1
nx^n/3^nn+1
(nx^n) dividir por (3^n(n+1))
Expresiones semejantes
(-1)^n*x^n/(3^n*(n+1))
8^n*x^n/((3^n*(n+1)^(1/3)))
(-1)^n*x^n/((3^n*(n+1)))
(nx^n)/(3^n(n-1))
Expresiones con funciones
nx
nx^n/(n+2)
nx^n/4^n
nx^6n
nxn^2
nx^n/(2^n)3^n

Suma de la serie (nx^n)/(3^n(n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \          n   
  \      n*x    
   )  ----------
  /    n        
 /    3 *(n + 1)
/___,           
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n x^{n}}{3^{n} \left(n + 1\right)}$$

Sum((n*x^n)/((3^n*(n + 1))), (n, 0, oo))

Respuesta [src]

/  /                   /    x\\             
|  |             18*log|1 - -||             
|  |     2             \    3/|             
|x*|- -------- + -------------|             
|  |         2          2     |             
|  |    x   x          x      |             
|  |  - - + --                |             
|  \    3   9                 /      |x|    
|------------------------------  for --- < 1
|              6                      3     
<                                           
|          oo                               
|        ____                               
|        \   `                              
|         \       -n  n                     
|          \   n*3  *x                      
|          /   --------           otherwise 
|         /     1 + n                       
|        /___,                              
|        n = 0                              
\

$$\begin{cases} \frac{x \left(- \frac{2}{\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3}} + \frac{18 \log{\left(1 - \frac{x}{3} \right)}}{x^{2}}\right)}{6} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{- n} n x^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((x*(-2/(-x/3 + x^2/9) + 18*log(1 - x/3)/x^2)/6, |x|/3 < 1), (Sum(n*3^(-n)*x^n/(1 + n), (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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