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Suma de la serie 1/2^x



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo     
 ___     
 \  `    
  \    -x
  /   2  
 /__,    
n = 1    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
Sum((1/2)^x, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
    -x
oo*2  
$$\infty 2^{- x}$$
oo*2^(-x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie