Sr Examen

Lang:

Integral de 1/2^x dx

Ha introducido [src]

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\, dx$$

Integral((1/2)^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 2^{- x}$
que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- 2^{u}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                   
 |                -x  
 |  -x           2    
 | 2   dx = C - ------
 |              log(2)
/

$$\int \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\, dx = C - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   1    
--------
2*log(2)

$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

   1    
--------
2*log(2)

$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

1/(2*log(2))

Respuesta numérica [src]

0.721347520444482

0.721347520444482

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.