Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-4^n)/6^n
3i(i^2+3)
(5/9)^n
Integral de d{x}:
1/(2^x)
Derivada de:
1/(2^x)
Expresiones idénticas
uno /(dos ^x)
1 dividir por (2 en el grado x)
uno dividir por (dos en el grado x)
1/(2x)
1/2x
1/2^x
1 dividir por (2^x)
Expresiones semejantes
(1000!/(x!(1000-x)!))(1/2)^x(1/2)^(1000-t)
sin(7/2^(x+1))sin(21/2^(x+1))
1/2^x+1/3^x
(1/(2^(x+1)-1))

Suma de la serie/ 1/(2^x)

Suma de la serie 1/(2^x)

Solución

Ha introducido [src]

  oo    
____    
\   `   
 \    1 
  \   --
  /    x
 /    2 
/___,   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{x}}

Sum(1/(2^x), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{2^{x}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 2^{- x}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    -x
oo*2

\infty 2^{- x}

oo*2^(-x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```