Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- (sin(pi/2n))^n
- ( seno de ( número pi dividir por 2n)) en el grado n
- (sin(pi/2n))n
- sinpi/2nn
- sinpi/2n^n
- (sin(pi dividir por 2n))^n
-
Expresiones semejantes
- 3^n*sin(pi/(2*n))^n
- n^10*(sin(pi/2n)^n)
- n^10*sin(pi/(2*n))^n
- n^2*sin(pi/2n)^n
- 3^n*(sin(pi/2*n))^n
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(n+1)/((n+1)*sqrt(n+1))
- sin^2(2^n)/n^2
- sin*(1/(n^3))
- sin1.1n
- sin^3(2n)
Suma de la serie (sin(pi/2n))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n/pi \ ) sin |--*n| / \2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{n}{\left(n \frac{\pi}{2} \right)}$$
Sum(sin((pi/2)*n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin^{n}{\left(n \frac{\pi}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}\right|}\right)$$
$$\sin^{n}{\left(n \frac{\pi}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}\right|}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n/pi*n\ ) sin |----| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Sum(sin(pi*n/2)^n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n