Sr Examen

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(ln(2))^(n-1)

Suma de la serie (ln(2))^(n-1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
 ___             
 \  `            
  \      n - 1   
  /   log     (2)
 /__,            
n = 0            
$$\sum_{n=0}^{\infty} \log{\left(2 \right)}^{n - 1}$$
Sum(log(2)^(n - 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(2 \right)}^{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(2 \right)}^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(2 \right)}^{- n} \log{\left(2 \right)}^{n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$R^{0} = 1.44269504088896$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
         1         
-------------------
(1 - log(2))*log(2)
$$\frac{1}{\left(1 - \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}$$
1/((1 - log(2))*log(2))
Respuesta numérica [src]
4.70158639415989286195784203793
4.70158639415989286195784203793
Gráfico
Suma de la serie (ln(2))^(n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie