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8^(n-1)/(factorial(n)-1)
Suma de la serie/ 8^(n-1)/(factorial(n)-1)

Suma de la serie 8^(n-1)/(factorial(n)-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     n - 1
  \   8     
  /   ------
 /    n! - 1
/___,       
n = 1
∑n=1∞8n−1n!−1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{8^{n - 1}}{n! - 1} 
Sum(8^(n - 1)/(factorial(n) - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
8n−1n!−1\frac{8^{n - 1}}{n! - 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=8n−1n!−1a_{n} = \frac{8^{n - 1}}{n! - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(8−n8n−1∣(n+1)!−1n!−1∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(8^{- n} 8^{n - 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! - 1}{n! - 1}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Respuesta numérica [src] 
Sum(8^(n - 1)/(factorial(n) - 1), (n, 1, oo))
Sum(8^(n - 1)/(factorial(n) - 1), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 8^(n-1)/(factorial(n)-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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