Sr Examen

Otras calculadoras


8^(n-1)/(factorial(n)-1)

Suma de la serie 8^(n-1)/(factorial(n)-1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \     n - 1
  \   8     
  /   ------
 /    n! - 1
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{8^{n - 1}}{n! - 1}$$
Sum(8^(n - 1)/(factorial(n) - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{8^{n - 1}}{n! - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8^{n - 1}}{n! - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(8^{- n} 8^{n - 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! - 1}{n! - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
Sum(8^(n - 1)/(factorial(n) - 1), (n, 1, oo))
Sum(8^(n - 1)/(factorial(n) - 1), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 8^(n-1)/(factorial(n)-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie