Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
2/(n^2+4n+3)
6/(5^n)
n/n+1
j
Expresiones idénticas
uno /n- dos /(n)^(uno / dos)+log(uno + uno /(n)^(uno / dos))
1 dividir por n menos 2 dividir por (n) en el grado (1 dividir por 2) más logaritmo de (1 más 1 dividir por (n) en el grado (1 dividir por 2))
uno dividir por n menos dos dividir por (n) en el grado (uno dividir por dos) más logaritmo de (uno más uno dividir por (n) en el grado (uno dividir por dos))
1/n-2/(n)(1/2)+log(1+1/(n)(1/2))
1/n-2/n1/2+log1+1/n1/2
1/n-2/n^1/2+log1+1/n^1/2
1 dividir por n-2 dividir por (n)^(1 dividir por 2)+log(1+1 dividir por (n)^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
1/n-2/(n)^(1/2)-log(1+1/(n)^(1/2))
1/n+2/(n)^(1/2)+log(1+1/(n)^(1/2))
1/n-2/(n)^(1/2)+log(1-1/(n)^(1/2))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1*n)/log(2)
log(1,2)
log((n^3+1)/n^3)
log(1+n^(1/2))-log(n^(1/2))+(1-2n^(1/2))/(2n)
log(3)(𝑛+2𝑛)(−1)𝑛+1

Suma de la serie/ 1/n-2/(n)^(1/2)+log(1+1/(n)^(1/2))

Suma de la serie 1/n-2/(n)^(1/2)+log(1+1/(n)^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                              
____                              
\   `                             
 \    /1     2        /      1  \\
  \   |- - ----- + log|1 + -----||
  /   |n     ___      |      ___||
 /    \    \/ n       \    \/ n //
/___,                             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}\right) + \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}\right)

Sum(1/n - 2/sqrt(n) + log(1 + 1/(sqrt(n))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}\right) + \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)} + \frac{1}{n + 1} - \frac{2}{\sqrt{n + 1}}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                              
____                              
\   `                             
 \    /1     2        /      1  \\
  \   |- - ----- + log|1 + -----||
  /   |n     ___      |      ___||
 /    \    \/ n       \    \/ n //
/___,                             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}\right)

Sum(1/n - 2/sqrt(n) + log(1 + 1/sqrt(n)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie 1/n-2/(n)^(1/2)+log(1+1/(n)^(1/2))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie 1/n-2/(n)^(1/2)+log(1+1/(n)^(1/2))

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie