Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
4^n
-
Expresiones idénticas
- uno /n- dos /(n)^(uno / dos)+log(uno + uno /(n)^(uno / dos))
- 1 dividir por n menos 2 dividir por (n) en el grado (1 dividir por 2) más logaritmo de (1 más 1 dividir por (n) en el grado (1 dividir por 2))
- uno dividir por n menos dos dividir por (n) en el grado (uno dividir por dos) más logaritmo de (uno más uno dividir por (n) en el grado (uno dividir por dos))
- 1/n-2/(n)(1/2)+log(1+1/(n)(1/2))
- 1/n-2/n1/2+log1+1/n1/2
- 1/n-2/n^1/2+log1+1/n^1/2
- 1 dividir por n-2 dividir por (n)^(1 dividir por 2)+log(1+1 dividir por (n)^(1 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- 1/n-2/(n)^(1/2)-log(1+1/(n)^(1/2))
- 1/n+2/(n)^(1/2)+log(1+1/(n)^(1/2))
- 1/n-2/(n)^(1/2)+log(1-1/(n)^(1/2))
Suma de la serie 1/n-2/(n)^(1/2)+log(1+1/(n)^(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /1 2 / 1 \\ \ |- - ----- + log|1 + -----|| / |n ___ | ___|| / \ \/ n \ \/ n // /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}\right) + \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}\right)$$
Sum(1/n - 2/sqrt(n) + log(1 + 1/(sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}\right) + \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)} + \frac{1}{n + 1} - \frac{2}{\sqrt{n + 1}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}\right) + \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)} + \frac{1}{n + 1} - \frac{2}{\sqrt{n + 1}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ /1 2 / 1 \\ \ |- - ----- + log|1 + -----|| / |n ___ | ___|| / \ \/ n \ \/ n // /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n} - \frac{2}{\sqrt{n}}\right)$$
Sum(1/n - 2/sqrt(n) + log(1 + 1/sqrt(n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n