Derivada de y=sin(x)^6-sqrt(2)cos(x)

1. diferenciamos $\sin^{6}{\left(x \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(6 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2}\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(6 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2}\right) \sin{\left(x \right)}$