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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=ln(sin(x)+ cero . cinco *cos^ dos (x))
y es igual a ln( seno de (x) más 0.5 multiplicar por coseno de al cuadrado (x))
y es igual a ln( seno de (x) más cero . cinco multiplicar por coseno de en el grado dos (x))
y=ln(sin(x)+0.5*cos2(x))
y=lnsinx+0.5*cos2x
y=ln(sin(x)+0.5*cos²(x))
y=ln(sin(x)+0.5*cos en el grado 2(x))
y=ln(sin(x)+0.5cos^2(x))
y=ln(sin(x)+0.5cos2(x))
y=lnsinx+0.5cos2x
y=lnsinx+0.5cos^2x
Expresiones semejantes
y=ln(sin(x)-0.5*cos^2(x))
y=ln(sinx+0.5*cos^2(x))
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)
Seno sin
sin(x)-x
sin*x^2
sin(x)*9^-x
sin(x^6)
sin(x)^((5*e)^x)
Coseno cos
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(b)cot(b)
cose^x
cos(acot(5*t))

Derivada de la función/ cos^2/ sin(x)/ y=ln(sin(x)+0.5*cos^2(x))

Derivada de y=ln(sin(x)+0.5*cos^2(x))

Solución

Ha introducido [src]

   /            2   \
   |         cos (x)|
log|sin(x) + -------|
   \            2   /

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} \right)}$$

log(sin(x) + cos(x)^2/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-cos(x)*sin(x) + cos(x)
-----------------------
                2      
             cos (x)   
    sin(x) + -------   
                2

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                   2    2            \
   |   2         2      2*(-1 + sin(x)) *cos (x)         |
-2*|cos (x) - sin (x) + ------------------------ + sin(x)|
   |                          2                          |
   \                       cos (x) + 2*sin(x)            /
----------------------------------------------------------
                       2                                  
                    cos (x) + 2*sin(x)

$$- \frac{2 \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               3    2                      /   2         2            \\       
  |                8*(-1 + sin(x)) *cos (x)   6*(-1 + sin(x))*\cos (x) - sin (x) + sin(x)/|       
2*|-1 + 4*sin(x) - ------------------------ - --------------------------------------------|*cos(x)
  |                                     2                     2                           |       
  |                 /   2              \                   cos (x) + 2*sin(x)             |       
  \                 \cos (x) + 2*sin(x)/                                                  /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                                      
                                        cos (x) + 2*sin(x)

$$\frac{2 \left(- \frac{8 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(sin(x)+0.5*cos^2(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución